FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

La funciones exponenciales tienen de ecuación:

y=ax

La funciones logarítmicas tienen de ecuación:

y=logax

Según sea el valor de la base pueden ser crecientes o decrecientes.

Las exponenciales de base inversa son simétricas respecto del eje de ordenadas.
Las logarítmicas de base inversa son simétricas respecto del eje de abscisas.

Para una base dada, la función exponencial y logarítmica son funciones recíprocas y por tanto son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Una función exponencial es una función de la forma f(x) = a

x

o y = a

x

, donde a es un número real 

positivo (a > 0) y distinto de 1 (a 0).

La función exponencial f(x) = a

x

verifica que:

• f(0) = a

0

= 1, y un punto de su gráfica es (0, 1).

• f(1) = a

1

= a, y un punto de su gráfica es (1, a).

• La función es creciente si a > 1.Dados dos números reales positivos a y b (a 1), el logaritmo de b en base a es el exponente al que hay 

que elevar a para que el resultado sea b. 

loga b = c a

c

= b

Cuando la base de los logaritmos es 10, se llaman logaritmos decimales, y la base no se escribe: 

log10 b = log b

Si la base es el número e = 2,7182..., se llaman logaritmos neperianos, y la base se escribe: ln b

• La función es decreciente si a < 1.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS E INVERSAS

DERIVADAS SUCESIVAS

Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x).

Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f'''(x).

Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f'^v y así sucesivamente.

Calcula las derivadas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª de:

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Estudiar la continuidad de  en x =2

f(2)= 4

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA DERIVADA

Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto:

 Una función f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es positiva  Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa. Es decir,

Si 

Como  ,es decir, la función es creciente en

En este caso  , es decir, la función es decreciente en x = a Estudiar la monotonía de una función es hallar los intervalos en los que es creciente y decreciente.

Se procede de la siguiente forma:

• Se halla la derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes.