MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA DERIVADA

Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto:

 Una función f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es positiva  Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa. Es decir,

Si 

Como  ,es decir, la función es creciente en

En este caso  , es decir, la función es decreciente en x = a Estudiar la monotonía de una función es hallar los intervalos en los que es creciente y decreciente.

Se procede de la siguiente forma:

• Se halla la derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes.